已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}

题干

已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得a_k=a_i+a_j成立．

（Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；

（Ⅱ）求证：a_n≤2a₁+a₂+…+a_n_﹣₁（n≥2）；

（Ⅲ）若a_n=72，求数集A中所有元素的和的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-12-07 11:02:02

解：（Ⅰ）因为 3≠1+1，所以{1，3，4}不具有性质P．

因为 2=1×2，3=1+2，6=3+3，所以{1，2，3，6}具有性质P

（Ⅱ）因为集合A={a₁，a₂，…，a_n}具有性质P：

即对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得a_k=a_i+a_j成立，

又因为1=a₁＜a_2<