-14或6． 解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数， ∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1， ∴m=±5， 当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14； 当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6． ∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．