A：最大值为$\sqrt{2}$，图象关于直线$x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$对称

B：周期为$\mathrm{\pi }$，图象关于$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4},0\right)$对称

C：在$\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2},0\right)$上单调递增，为偶函数

D：在$\left(0,\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$上单调递增，为奇函数