下列有关命题说法正确的是（   ） 

A：命题p：“存在$x\in R,\sin x+\cos x=\sqrt{3}$”，则$\neg$p是假命题

B：a=1"是"函数$f\left(x\right)={\cos }^{2}ax-{\sin }^{2}ax$的周期$T=\mathrm{\pi }$的充分必要条件

C：命题“存在$x\in R$，使得$x^2+x+1=0$”的否定是：“对任意$x\in R$,$x^2+x+1\ge 0$

D：命题“若tanα≠1，则α≠$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$” 的逆否命题是真命题