如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（Ⅰ）若BE= 12 ，在

题干

如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（Ⅰ）若BE=

1

2

，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且 AP→=λPD→ ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-03-01 04:57:08

解：（Ⅰ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，

FD⊥EF，

∴FD⊥平面ABEF，又AF⊂平面ABEF，

∴FD⊥AF，

在折起过程中，AF⊥EF，同时FD∩EF=F，

∴AF⊥平面EFDC，

以F为坐标原点，分别以FE，FD，FA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

当BE= $<$