在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面 A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．①求点B到平面ACC1A1的距离

题干

在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A₁E⊥平面ABC．

（I）证明：BC₁∥平面 A₁EC；

（II）若A₁A⊥A₁B，且AB=2．

①求点B到平面ACC₁A₁的距离；

②求直线CB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-11-24 05:36:47

解：（I）证明：设AC₁与A₁C交于F点，连接EF，

∵E，F分别是线段AB，AC₁的中点，

∴EF∥BC₁，又EF⊂平面 A₁EC，BC₁⊄平面A₁EC

故 BC₁∥平面A₁EC，

（II）①在正三角形A BC中，过E作E H⊥AC于H，连接A₁