已知在双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1 中，F₁，F₂分别是左右焦点，A₁，A₂，B₁，B₂分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以A₁A₂为直径的圆总在菱形F₁B₁F₂B₂的内部，则此双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1 离心率的取值范围是（   ）

A：$\left(1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)$

B： $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ，+∞）

C：$\left(1,\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)$

D：$\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2},+\infty \right)$