如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=

k

x

（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（   ）

A：$\frac{9}{2}$

B：$\frac{27}{4}$

C：$\frac{24}{5}$

D：12