已知椭圆E： x2a2 + y2b2 =1（a＞b＞0）的离心率为 32 ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 −14 ．（Ⅰ_刷题宝

题干

已知椭圆E：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 −

1

4

．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．

⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；

⑵证明：存在常数λ，使得|PD|²=λ|PM|•|PN|，并求出λ的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-07-04 03:04:04

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解：（Ⅰ）由题意

{\begin{matrix} \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}

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