已知函数f（x）=﹣x2+2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．

题干

已知函数f（x）=﹣x²+2|x|．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；

（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-09-01 09:52:58

解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣x²+2|x|为偶函数．

理由：由函数f（x）的定义域为R，

且f（﹣x）=﹣（﹣x）²+2|﹣x|=﹣x²+2|x|=f（x），

∴f（x）为偶函数．

（Ⅱ）函数f（x）的递增区间为：（﹣∞，﹣1，0，1；

递减区间为：﹣1，0，1，+∞）．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）_max=f（﹣1）=f（1）=1；

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