在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知b=asinC+ccosA（1）求A+B的值；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

题干

在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知b=asinC+ccosA

（1）求A+B的值；

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-06 06:39:16

解：（1）在△ABC中，∵b=asinC+ccosA，由正弦定理可得：sinB=sinAsinC+sinCcosA，

又sinB=sinπ﹣（A+C）=sin（A+C）=sinCcosA+cosCsinA=sinAsinC+sinCcosA，

∴cosCsinA=sinAsinC，

∵A∈（0，π），∴sinA≠0，

∴cosC=sinC，可得tanC=1，C∈（0，π）．

∴C=