如图所示，已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞＞0）点A（1，$\sqrt{2}$）是离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：上的一点，斜率为$\sqrt{2}$的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k₁，k₂，试问：是否存在实数λ，使得k₁+λk₂=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．

—How about joining us in the summer camp?
—I wish I could, ___________ I have to practice for the piano test.