如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为23，OA=3OM，求MN的长．_刷题宝

题干

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证：PM²=PA•PC；

（Ⅱ）若⊙O的半径为23，OA=3OM，求MN的长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-09-11 01:41:10

答案(点此获取答案解析）

证明：（Ⅰ）连接ON，因为PN切⊙O于N，

∴∠ONP=90°，

∴∠ONB+∠BNP=90°

∵OB=ON，

∴∠OBN=∠ONB

因为OB⊥AC于O，

∴∠OBN+∠BMO=90°，

故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN

∴PM²=PN²=PA•PC

（Ⅱ）∵OM=2，BO=2

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