题干
已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1﹣x）﹣1≤0，求λ的取值范围；
（Ⅲ）证明：
+ 1 e n + 1
+ 1 e n + 2
+…+ 1 e n + 3
＜n+ln2（n∈N*）．1 e 2 n
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解；（Ⅰ）f′（x）=﹣xex，
x=0时，f′（x）=0，
x＜0时，f′（x）＞0，
x＞0时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减；
∴f（x）max=f（0）=0．
（Ⅱ）g′（x）=ex﹣
