已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB_刷题宝

题干

已知椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点（ −

1

2

，−2 ）．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-19 04:06:39

答案(点此获取答案解析）

（Ⅰ）解：由△MOF是等腰直角三角形，得c²=b²=4，a²=8，

故椭圆方程为： $\frac{x^{2}}{8} + y^{<}$

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