已知O是坐标原点，双曲线 x2−

y

2

n

2

=1(n>0) 的两条渐近线分别为l₁，l₂，右焦点为F，以OF为直径的圆交l₁于异于原点O的点A，若点B在l₂上，且

1

2

BA→=AF→ ，则双曲线的方程为（   ）

A：$x^2-\frac{y^2}{3}=1$

B：$x^2-\frac{y^2}{2}=1$

C：$x^2-\frac{y^2}{5}=1$

D：$x^2-\frac{y^2}{6}=1$