已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁﹣x₂|的取值范围为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2}{3}$)

B：$\frac{1}{3}$,$\frac{4}{9}$)

C：$\frac{1}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$)

D：$\frac{1}{9}$,$\frac{1}{3}$)