题干
如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，
（1）如图（1），求证：FE=FB；
（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，
①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；
②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；
（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．
答案(点此获取答案解析）
（1）证明：∵△A′BE由△ABE翻折而得∴∠AEB=∠A′EB，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∴∠A′EB=∠EBF，
∴FE=FB．
（2）解：①由（1）得：∠EA′D=90°，A′E=AE，
设AE=x，则A′E=x，ED=8﹣x，
在△DA′E与△DAB中，
∠A′DE=∠ADB，∠DA′E=∠A=90°，
∴△DA′E∽△DAB，