（2017•新课标Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\frac{\pi }{3}$ ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

许许多多的中国人，为了实现国家富强、民族复兴、人民幸福的中国梦，历经艰辛与坎坷，却从未停止，这些梦想将中国的昨天、今天和明天连成一线。依据题意，结合所学知识，回答下列问题。

【昨天的艰辛】

材料一：近代以来，英、法等西方列强先后发动了一系列侵华战争，强迫清政府签订了一系列不平等条约，中国逐渐沦为半殖民地半封建社会，可中国人中间就不断有人做着各种各样的西方梦，梦想有西方的坚船利炮，梦想有西方的新型工业，梦想有西方的民主制度……”

——摘自人民教育出版网站

【今天的崛起】

材料二：十月革命一声炮响为中国送来马列主义，在***等共产党人领导下，经过20年艰苦卓绝的奋斗，让中国人站起来了。改革开放以来，为早日实现中华民族复兴的伟太梦想，在***的正确领导下，经过全国各族人民的不懈努力，取得了辉煌的成就。