如图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下电梯上下运动．如果电梯中载人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下，h为（   ）

A：$\frac{v^2}{2g}$

B：$\frac{\left(M+m\right)v^2}{2mg}$

C：$\frac{\left(M+m\right)v^2}{2Mg}$

D：$\frac{\left(2M+m\right)v^2}{2mg}$