下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（   ）

A：$f\left(x\right)=\text{sin}x-x$

B：$f\left(x\right)=\text{ln}\left(x-1\right)-\text{ln}\left(x+1\right)$

C：$f\left(x\right)=\frac{{\text{e}}^x+{\text{e}}^{-x}}{2}$

D：$f\left(x\right)=\frac{{\text{e}}^x-1}{{\text{e}}^x+1}$