双曲线C₁：

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁作曲线C₂：x²+y²=a²的切线，设切点为M，延长F₁M交曲线C₃：y²=2px（p＞0）于点P，其中C₁与C₃有一个共同的焦点，若M为F₁P的中点，则双曲线C₁的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

B：$\sqrt{5}$

C：$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

D：$\sqrt{2}$