解：某数被11除余6，也就是被11整除，最少差5，若果某数是11的倍数，可以加上5或16或27或38等等．

被7除余1，也就是被7整除最少差6，如果某数是7的倍数，可以加上6或13或20或27或34等等．要同时被11和7除尽，由上面可以看出，最少加上27．所以某数加上27一定是11和7的公倍数．

设某数是X，则X+27=11×7×n（n为不是0的自然数）

n=1时，X最小，解得：X=50

X=50时，是满足条件的最小的数．

则：50÷77=