已知 a>0 ，命题 p: 函数 f(x)=lg(ax2+2x+3) 的值域为 R ，命题 q: 函数 g(x)=x+

a

x

在区间 (1,+∞) 内单调递增.若¬p∧q 是真命题，则实数 a 的取值范围是（   ）

A：$(-\infty ,0$

B：$(-\infty ,\frac{1}{3}$

C：$(0,\frac{1}{3}$

D：$(\frac{1}{3},1$