题干

已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).

(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;

(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;

(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求a的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2020-01-18 09:20:08

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解:(Ⅰ)∵函数f(x)=ax+x2﹣xlna,∴f′(x)=axlna+2x﹣lna=2x+(ax﹣1)lna,

由于a>1,故当x∈(0,+∞)时,lna>0,ax﹣1>0,所以f′(x)>0,

故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.

(Ⅱ)当a>0,a≠1时,因为f′(0)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,

故f′(x)=0有唯一解x=0