己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．

题干

己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．

（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；

（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a²恒成立，求a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-11-13 12:25:46

解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，

两边平方得：x²﹣4x+4＜x²+8x+16，解得：x＞﹣1，

∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；

（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a²可化为a²﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，

又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，

∴a²﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，