如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：2，试求过点A、E、

题干

如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．

（1）证明：DA是⊙O的切线；

（2）若AF•AB=1：2，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-02-05 06:05:17

（1）证明：由题意知∠ACD=90°，

∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．

又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．

∴∠DAC=∠FBE．

∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，

即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．

（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，

∵AF：AB=1：