已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．

题干

已知函数f（x）=e^x﹣x²﹣ax．

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-03-26 02:47:51

解：（Ⅰ）∵f（x）=e^x﹣x²﹣ax，∴f′（x）=e^x﹣2x﹣a，则f′（0）=1﹣a．

由题意知1﹣a=2，即a=﹣1．

∴f（x）=e^x﹣x²+x，则f（0）=1．

于是1=2×0+b，b=1．

（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e^x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e^x﹣2x恒成立．

设h（x）=e