已知函数f（x）=2x（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；（3）当a＞0，且

题干

已知函数f（x）=2^x

（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；

（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；

（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-01-17 04:42:22

解：（1）F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0

=2^x+a•4^x，令2^x=t，（0＜t≤1），即有F（x）=at²+t，

a=0，即有最大值为1；a≠0时，对称轴为t=﹣ $\frac{1}{}$