题干
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ） 若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．
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解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，
又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，
故
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ） 若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．
解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，
又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，
故
，称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为（ ）