题干

某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品,现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示,其周长为4m,这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况.如图,ABCD(AB>AD)为长方形的材料,沿AC折叠后AB'交DC于点P,设△ADP的面积为

S2,折叠后重合部分△ACP的面积为S1

(Ⅰ)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;

(Ⅱ)求面积S2最大时,应怎样设计材料的长和宽?

(Ⅲ)求面积(S1+2S2)最大时,应怎样设计材料的长和宽?

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2014-05-17 06:30:54

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解:(Ⅰ)由题意,AB=x,BC=2﹣x,

因为x>2﹣x,故1<x<2.

设DP=y,则PC=x﹣y,

因为△ADP≌△CB'P,故PA=PC=x﹣y,

由PA2=AD2+DP2,得(x﹣y)2=(2﹣x)2+y2