已知不等式组 {x−2y+1≥0,x≤2,x+y−1≥0  表示的平面区域为 D ，若函数 y=|x−1|+m 的图象上存在区域 D 上的点，则实数 m 的取值范围是（    ）

A：$0,\frac{1}{2}$

B：$-2,\frac{1}{2}$

C：$-2,1$

D：$-1,\frac{3}{2}$