已知数列{a_n}满足：a₁=1，

1

a

n

+

1

=

a

n

+

1

a

n

（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（   ）

A：$a_n=\frac{1}{n}$

B：$a_n=\frac{1}{n-1}$

C：$a_n=\frac{n}{n+1}$

D：$a_n=\frac{1}{n+1}$