设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

题干

设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a²+2b²+c²=m，求ab+bc的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-01-18 11:33:28

解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；

当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；

当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．

故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．

（Ⅱ）a²+2b²+c²=（a²+b²）+（b²+c²）≥2ab+2bc=2（ab+bc），

当且仅当a=b=c= {#m