题干
如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD、AC，点F在DC延长线上，连接AF，且∠FAC=∠CAB．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）若AD=10，sin∠FAC=
，求AB的长．
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（1）证明：如图，连接OA，BC，
∵直径CD⊥AB，
∴AC=BC，∠AEO=90°，
∴∠CAB=∠ADC，∠EAO+∠EOA=90°，
∴∠FAC=∠CAB=∠ADC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠EOA=∠OAD+∠ODA
∴∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°
即∠FAO=90°
∴AF为⊙O的切线．
（2）解：∵∠ADF=∠FAC，sin∠F