已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g

题干

已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；

（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式|f（x₁）﹣f（x₂）|＜|g（x₁）﹣g（x₂）|均成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-06-23 12:52:30

解：（Ⅰ）a=1时，y=（x²+x+1）e^x，y′=（x+1）（x+2）e^x，

令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，

∴函数y=f（x）•g（x）在﹣2，﹣1递减，在﹣1，0递增，

而x=﹣2时，y= $\frac{3}{<}$