我们学校，一年中白昼最短的一天是（    ）

请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，试判断△ABC的形状．

解：

∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，A

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²），B

∴c²=a²+b²，C

∴△ABC为直角三角形．D

问：

已知函数f（x）=$\frac{mx}{x^2+n}$（m，n∈R）在x=1处取到极值2．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，若对任意的x₁∈﹣1，1，总存在x₂∈1，e，使得g（x₂）≤f（x₁）+$\frac{7}{2}$，求实数a的取值范围．