已知命题p：方程 x2k + y24−k =1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，求实数k的取值范围．_刷题宝

题干

已知命题p：方程

x

2

k

+ −

y

2

4

k

=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k﹣1）x²+（k﹣3）y²=1表示双曲线．若p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-05-16 05:46:27

答案(点此获取答案解析）

解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即 2＜k＜4；

当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即 1＜k＜3；

由题设，p∨q为真命题，

知p和q中至少有一个为真命题，

∴2＜k＜4或1＜k＜3，即1＜k＜4

从而k的取值范围是1＜k＜4

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