题干

已知菱形ABCD如图(1)所示,其中∠ACD=60°,AB=2,AC与BD相交于点O,现沿AC进行翻折,使得平面ACD⊥平面ABC,取点E,连接AE,BE,CE,DE,使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上,得到的图形如图(2)所示,其中∠OBE=60°,BE=2.

(Ⅰ)证明:DE⊥AC;

(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-07 09:47:02

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解:(Ⅰ)证明:依题意得△ABC,△ACD都是边长为2的等边三角形,∴DO⊥AC.

又平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,DO⊂面ACD,∴DO⊥面ABC.

作EF⊥面ABC于F,可得F落在BO上,且∠EBF=∠OBE=60°.

在Rt△BEF中,EF=BE sin