在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点，F为棱DD₁的中点．则异面直线EF与BD₁所成角的余弦值是（　　）

A：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{6}$