下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4因式分解的过程。
解：设x²-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（    ）

A．提取公因式	B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式	D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果._____________。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。