如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B上一动点，则AP+D₁P的最小值为（　　）

A：2

B：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

C：2+$\sqrt{2}$

D：$\sqrt{2+\sqrt{2}}$