约翰•纳什：走出“囚徒困境”的指路人

包蕴涵

    5月23日，约翰•纳什在美国新泽西州遭遇车祸去世，终年86岁，生前被广泛誉为是20世纪最伟大的数学家之一。此前，纳什才刚刚在挪威领受了阿贝尔奖。阿贝尔奖也可以称得上是“数学界的诺贝尔奖”，以86岁高龄成为有史以来唯一一位诺奖和阿贝尔奖双料得主，纳什的成就在晚年得到了世人充分的肯定。

    比起光彩夺目的青年时代、痛苦而波折的中年时代，纳什的晚年时代其实已经相当的平静和安详了。纳什的一生是曲折和传奇的。

    童年时代的纳什是一名奇才，而青年的纳什给大学同学的印象是无与伦比的才华、奇特的怪癖和不掩饰的自大与野心，对于他的才能，有一封推荐信里只用了简单的一句话去评价：“这人是个天才。”

    1948年，在大师云集的普林斯顿大学数学学院，纳什如鱼得水并脱颖而出。是冯•诺依曼开创了经济博弈论，而被冯•诺依曼贬低过的纳什的思路却比冯•诺依曼的合作博弈理论更能反映现实的情况，最终，他关于“非合作博弈”的长篇博士论文一鸣惊人，并发展成了著名的非合作博弈理论。

    数学家哈罗德•库恩说：“我真心地认为，20世纪真正伟大的思想其实并没有多少，而在前十位中，可能就会有他的均衡理论。”经济学家罗杰•迈尔森把纳什均衡比作“可与生物科学界发现DNA双螺旋结构比肩的成就”。

    20岁出头的纳什就成为了闻名世界的数学家，然而在他的理论蜚声国际、广受关注的时候，纳什却逐渐从数学界销声匿迹了。由于受精神疾病的折磨，纳什家庭和生活出现危机，有相当长的一段时间也在学术上毫无建树，不知情的外人甚至以为他已经疯了或者死了。

    幸好，在家人、朋友和同事的支持下，纳什用理智、爱和时间战胜了病魔，经历了离婚与复婚，生活回到了常轨。而在上世纪90年代获得诺贝尔经济学奖、2001年以其经历为原型改编的影片《美丽心灵》上映后，这个长期以来“在普林斯顿里漫游的无家可归的无名氏”终于又回到了公众的视野中，他跌宕起伏的经历，关于毁坏与拯救的故事成为了被病痛和灾厄折磨之人心中的希望。

    “我一直相信数字、方程式和逻辑关系。它们总是为我指引真理。但追求了一生真理之后，我问自己，什么是真正的逻辑关系？真理又是由谁来决定？最终，我还是回到现实中，找到了一生中最重要的发现，在爱的支持下，任何逻辑关系和真理都会被发掘。”纳什在诺贝尔奖颁奖感言中说道。

    在纳什消失在人们视野中的几十年，纳什均衡却被极大地关注和发展了。好的理论不可能寂寂无名。而现在，纳什虽然已故，博弈论却已成为人类分析经济和社会问题的最重要工具之一，纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础。纳什均衡的提出和不断完善帮助博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等诸多领域。

    纳什均衡是指所有参与人战略的这样一种组合：在这一组合中，给定其他参与人的战略，没有任何人有积极性改变自己的战略。换言之，构成纳什均衡的战略对每个人都是最优的。

    为什么纳什均衡是“可与生物科学界发现DNA双螺旋结构比肩的成就”？经济学家张维迎说，一个制度即使对所有人都不好，但如果它是一个纳什均衡，就仍然会持续存在。反之，一个制度即使听起来很好，但如果它不是一个纳什均衡，就不可能得到所有人的自觉遵守。因此制度需要构成一个纳什均衡，有效的帕累托最优只有通过纳什均衡才能实现。有效的制度设计，就是如何通过纳什均衡实现帕累托最优。

    只要谈到纳什均衡，即非合作博弈问题。几乎所有教科书都要讲著名的“囚徒困境”问题。作为纳什均衡引出的一个最著名案例，“囚徒困境”揭示了博弈中双输的情境，直接挑战亚当•斯密的“看不见的手”理论。

    在社会中，“囚徒困境”虽然普遍存在，但却不是不能破解的。为了破解当今种种社会问题、在改革走进“深水区”时仍将其良好地推进，让社会的成员走出“囚徒困境”、选择合作并达成纳什均衡是一个重要的思路。

    不论是对于世界还是当下的中国，理解纳什均衡对于理解经济社会现象、研究分析和制定社会制度来说都极为重要。尽管从五十年代起我国就出现了少量的翻译和著述，但1994年纳什和博弈论学家海萨尼和泽尔腾获得诺贝尔奖后，博弈论才迅速进入我国主流知识界的视野。而如今，博弈论研究在我国获得了迅猛的发展，在纳什逝去之际，运用和发展他的理论是对他最好的祭奠。