A：函数$f\left(x\right)$的最小正周期为$\mathrm{\pi }$

B：函数$f\left(x\right)$是偶函数

C：函数$f\left(x\right)$的图象关于直线$x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$对称

D：函数$f\left(x\right)$在区间$0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}$上是增函数