下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $Rt△ABC$ 的内切圆与斜边 $AB$ 相切于点 $D$ ， $AD=3$ ， $BD=4$ ，求 $△ABC$ 的面积.

解：设 $△ABC$ 的内切圆分别与 $AC$ 、 $BC$ 相切于点 $E$ 、 $F$ ， $CE$ 的长为 $x$ .

根据切线长定理，得 $AE=AD=3$ ， $BF=BD=4$ ， $CF=CE=x$ .

根据勾股定理，得 ${\left(x+3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2={\left(3+4\right)}^2$ .

整理，得 $x^2+7x=12$ .

所以 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC$

$=\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(x+4\right)$

$=\frac{1}{2}\left(x^2+7x+12\right)$

$=\frac{1}{2}\times \left(12+12\right)$

$=12$ .

小颖发现 $12$ 恰好就是 $3\times 4$ ，即 $△ABC$ 的面积等于 $AD$ 与 $BD$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $△ABC$ 的内切圆与 $AB$ 相切于点 $D$ ， $AD=m$ ， $BD=n$ .

可以一般化吗？

阅读下文，回答相关问题。

         苏城有南园、北园二处，菜花黄时，苦无酒家小饮。携盒而往，对花而饮，殊无意味。或议就近觅饮者，或议看花归饮者，终不如对花热饮为快……街头有鲍姓者，卖馄饨为业，以百钱雇其担，约以明日午后。鲍欣然允议。明日看花者至，余告以故，众咸叹服。饭后同往，并带席垫，至南园，择柳阴下团坐。先烹茗，饮毕，然后暖酒烹肴。是时风和日丽，遍地黄金，青衫红袖，越阡度陌，蝶蜂乱飞，令人不饮自醉。既而酒肴俱熟，坐地大嚼。担者颇不俗，拉与同饮。游人见之，莫不羡为奇想。杯盘狼藉，各已陶然，或坐或卧，或歌或啸。红日将颓余思粥担者即为买米煮之果腹而归。（节选自《浮生六记·闲情记趣》）