题干
如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．
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证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，
由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，
又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，
从而∠PFA=∠BDA．
又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，
故AB为圆的直径．
