已知抛物线C₁：y=﹣x²+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（     ）

A：$\pm \sqrt{3}$

B：$\sqrt{3}$

C：$\pm \sqrt{2}$

D：$\sqrt{2}$