题干

如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.

(1)求证:BE=CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.


上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-09-21 07:37:43

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(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,

∵AB=AC,

∴AE=AF,

∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,

∴BE=CF;

(2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,

∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,

∴∠AEB=∠ABE