设函数f（x）=|x+a2|+|x﹣b2|，其中a，b为实数，（1）若a2+b2﹣2a+2b+2=0，解关于x的不等式f（x）≥3；（2）若a+b=4，证明：f（x）≥8．

题干

设函数f（x）=|x+a²|+|x﹣b²|，其中a，b为实数，

（1）若a²+b²﹣2a+2b+2=0，解关于x的不等式f（x）≥3；

（2）若a+b=4，证明：f（x）≥8．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-22 11:06:11

解：（1）∵a²+b²﹣2a+2b+2=（a﹣1）²+（b+1）²=0，∴a=1，b=﹣1．

∴函数f（x）=|x+a²|+|x﹣b²|=|x+1|+|x﹣1|≥3．

由于|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，

而0.5和﹣0.5对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于3，

故f（x）=|x