题干

一个形如的五位自然数(其中a表示该数的万位上的数字,b表示该数的千位上的数字,c表示该数的百位上的数字,d表示该数的十位上的数字,e表示该数的个位上的数字,且),若有,则把该自然数叫做“对称数”,例如在自然数12321中,3=2+1,则12321是一个“对称数”. 同时规定:若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数倍,则称该“对称数”为“智慧对称数”.如在“对称数”43734中,,则43734是一个“智慧对称数”.
(1)将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将千位上与万位上的数字交换位置,称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”。例如:12321与21312为一组“相关对称数”,求证:任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数;
(2)求出所有的“智慧对称数”中的最大“智慧对称数”.
上一题 下一题 0.4难度 解答题 更新时间:2018-06-14 10:10:50

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